Решает частые задачи с процентами по трём числам: процент от числа, какую долю одно число составляет от другого, на сколько процентов изменилось, прибавить или вычесть процент, найти число до наценки или скидки. Отдельно показывает разницу в процентных пунктах, с которой чаще всего путают проценты.
Считается в вашем браузере — введённые данные никуда не отправляются.
Процент — сотая доля. p % от A — это A × p / 100. Доля A от B — A / B, умноженное на сто. Изменение от A к B — (B − A) / A, тоже умноженное на сто: база всегда старое значение, поэтому рост с 80 до 100 — это 25 %, а падение со 100 до 80 — 20 %. Прибавить p % — умножить на (1 + p / 100), вычесть — на (1 − p / 100).
Обратный процент — деление, а не вычитание: число до прибавления p % равно A / (1 + p / 100), до вычитания — A / (1 − p / 100). Процентные пункты — простая разность двух величин, которые сами выражены в процентах. Все строки считаются одновременно, режим выбирает только главный ответ.
Ставка выросла с 8 до 10 % годовых: A = 8, B = 10, p = 20. Изменение: (10 − 8) / 8 = 0,25, то есть 25 %. В процентных пунктах — 10 − 8 = 2 п. п. Обе записи верны, но значат разное: «ставка выросла на 2 %» — ошибка, выросла она на 2 пункта, или на четверть. B больше A в 1,25 раза, 8 от 10 — это 80 %.
С процентом p = 20: 20 % от 8 — это 1,6. 8 + 20 % = 9,6, 8 − 20 % = 6,4. Если к 8 прибавить 20 %, а потом вычесть 20 %, выйдет 9,6 × 0,8 = 7,68, а не 8: второй процент берётся от большей базы.
Обратный процент: если 8 — число уже с прибавкой 20 %, до неё было 8 / 1,2 = 6,6667, а сама прибавка — 1,3333. Если 8 — цена после скидки 20 %, до скидки было 8 / 0,8 = 10.
Главная ошибка — перепутать базу. Наценка 20 % и скидка 20 % не компенсируют друг друга: товар за 1000 после наценки стоит 1200, а скидка 20 % от 1200 возвращает не к 1000, а к 960. По той же причине нельзя получить цену без наценки, вычтя процент из конечной суммы: 1200 − 20 % = 960, а было 1000.
Вторая частая ошибка — проценты и процентные пункты. Когда меняется величина, которая сама в процентах, — ставка, доля рынка, рентабельность, явка, — разницу пишут в пунктах, а относительное изменение — в процентах: рост ставки с 2 до 3 % — это 1 пункт, но 50 %. Если база отрицательная, изменение считается от её модуля: сокращение убытка с −50 до −20 — это +60 %.
Разделите часть на целое и умножьте результат на сто. В калькуляторе выберите режим «сколько процентов A составляет от B»: A — часть, B — целое. Например, 45 от 180 — это 45 / 180 = 0,25, то есть 25 %. Если часть больше целого, процент выйдет больше ста — это нормально, например, план перевыполнен.
Разделить цену на (1 + наценка / 100), а не вычесть процент. Цена 1200 с наценкой 20 % — это 1200 / 1,2 = 1000, наценка 200. Если вычесть 20 % из 1200, получится 960, и ошибка составит 40. Режим «сколько было до прибавления p %» делает именно деление и заодно показывает саму прибавку.
Пункты — простая разность двух величин, которые сами выражены в процентах, а проценты — относительное изменение. Ставка выросла с 8 до 10 % годовых: это +2 процентных пункта и одновременно +25 %. Сказать «ставка выросла на 2 %» неверно: так было бы при росте с 8 до 8,16 %.
Второй процент берётся уже от другой базы. 1000 + 20 % = 1200, а 20 % от 1200 — это 240, поэтому 1200 − 240 = 960. Итог равен исходному, умноженному на 1 − (p / 100)², при p = 20 — это 0,96, на 4 % меньше. То же с акциями и курсами: падение на 50 % отыгрывается только ростом вдвое.
Пропорция «A относится к B, как x к C» решается в два шага. Сначала найдите, сколько процентов A составляет от B. Потом возьмите тот же процент от C в режиме «p % от числа A». Например, 3 кг на 20 кв. м — сколько на 50? Доля 3 от 20 — 15 %, а 15 % от 50 — это 7,5 кг.
Никак: рост от нуля в процентах не выражается, ведь делить на ноль нельзя. В таком случае говорят об абсолютном изменении — «было 0, стало 5», — и калькулятор покажет его в строке «Разница B − A». Если было отрицательное число, изменение считается от модуля, чтобы сокращение убытка выглядело как рост.